Napájení střídavým proudem

Účiník nebo kosinus fí, aplikováno na spotřebič sinusového střídavého proudu, se nazývá poměr činného spotřebovaného výkonu P k zdánlivému výkonu S, který je tomuto spotřebiči dodáván sítí.

Plný výkon S, obecně, lze definovat jako součin efektivních (efektivních) hodnot proudu I a napětí U v daném obvodu a činný výkon P lze definovat jako výkon nenávratně vynaložený u spotřebiče k provedení práce.

Relativní výkon Q, ačkoli je součástí celkového výkonu, není vynakládán na vykonávání práce, ale podílí se pouze na vytváření střídavých elektrických a magnetických polí v některých prvcích spotřebního obvodu.

Kromě přímého měření účiníku pomocí elektrodynamických zařízení – fázoměrů existují i docela logické nepřímé metody, které umožňují matematicky přesně určit hodnotu této velmi důležité elektrotechnické veličiny, která charakterizuje spotřebitele v sinusovém obvodu střídavého proudu.

Pojďme se podívat na data. nepřímé metody podrobněji, Podívejme se na princip nepřímého měření účiníku.

Pro nepřímé stanovení účiníku v obvodech střídavého proudu se používají následující zařízení:

• Ampérmetr, voltmetr a wattmetr.
• Dva wattmetry.
• Měřiče činného a jalového výkonu.

Metoda s voltmetrem, ampérmetrem a wattmetrem

Elektrodynamický wattmetr s přídavným aktivním odporem v obvodu jeho pohyblivé cívky ukazuje hodnotu výhradně činného výkonu spotřebovaného v obvodu střídavého proudu P.

Pokud nyní pomocí voltmetru a ampérmetru změříme efektivní hodnoty proudu I a napětí U působících v obvodu studované zátěže, pak vynásobením těchto dvou parametrů získáme přesně celkový výkon S.

Pak lze účiník (účiník fí) dané zátěže snadno zjistit pomocí vzorce:

Zde můžete v případě potřeby také najít hodnotu jalového výkonu Q, celkový odpor obvodu z podle Ohmova zákona, stejně jako aktivní a jalový odpor, jednoduše konstrukcí nebo představou trojúhelníku odporu a následným použitím Pythagorovy věty:

Metoda s měřičem a ampérmetrem

Pro použití této metody je nutné sestavit obvod, ve kterém je jednoduchý elektroměr Wh zapojen sériově se zátěží Z a ampérmetrem.

Během určitého časového úseku t, přibližně minuty, bude nutné vypočítat počet otáček disku N, což ukáže množství aktivní energie spotřebované během daného času (tj. již s ohledem na účiník).

Zde: počet otáček disku N, koeficient k je množství energie na otáčku, I a U jsou efektivní hodnoty proudu a napětí, t je doba počítání otáček, kosinus fí je účiník:

Poté se místo studovaného spotřebiče Z k obvodu připojí aktivní zátěž R přes stejný elektroměr, ale ne přímo, ale přes reostat R1 (dosahující stejného proudu I jako v prvním případě se spotřebičem Z). Počet otáček disku N1 se udržuje po podobnou dobu t. Ale zde, protože zátěž je aktivní, je kosinus fí (účiník) zjevně roven 1. Proto:

Dále zaznamenejte poměr otáček kotouče měřiče pro stejný časový interval v prvním a druhém případě. To bude kosinus fí, tj. účiník první zátěže (vztahující se k čistě aktivní zátěži se stejným proudem):

Metoda se třemi ampérmetry

Pro určení účiníku v sinusovém proudovém obvodu pomocí tří ampérmetrů je nejprve nutné sestavit následující obvod:

Zde Z je spotřebič, jehož účiník je třeba určit, a R je čistě aktivní zátěž.

Protože zátěž R je čistě aktivní, je proud I1 v každém okamžiku ve fázi se střídavým napětím U přivedeným na daný spotřebič. V tomto případě je proud I roven geometrickému součtu proudů I1 a I2. Nyní na základě této polohy sestrojíme vektorový diagram proudů:

Na vektorovém diagramu proudů je ostrý úhel mezi proudem I1 a proudem I2 úhel fí, jehož kosinus (ve skutečnosti hodnota účiníku) lze nalézt ze speciální tabulky hodnot trigonometrických funkcí nebo vypočítat pomocí vzorce:

Odtud můžeme vyjádřit kosinus fí, tedy požadovaný účiník:

Znaménko zjištěného účiníku (+ nebo -) bude indikovat povahu zátěže. Pokud je účiník (faktor výkonu) záporný, zátěž je kapacitní. Pokud je účiník kladná hodnota, zátěž je indukční.

Jaké chyby se mohou vyskytnout při měření účiníku

Přesnost měření účiníku v elektrických obvodech je ovlivněna mnoha faktory, které mohou do získaných výsledků vnést chyby.

Jednou z významných příčin nesprávných měření je nelinearita zátěže, protože to vede k výskytu vyšších harmonických, které mají negativní vliv na elektrickou síť, způsobují ohřev nulového vodiče a snižují životnost kabelů.

Je také důležité poznamenat, že nesprávný výběr kondenzátorů pro korekci účiníku, zejména bez zohlednění charakteristik elektrické sítě, může vést k nežádoucím důsledkům.

Použití kondenzátorů s nevhodnými parametry, jako je příliš velká nebo příliš malá kapacita, může situaci zhoršit a snížit účiník.

Neměli bychom zapomínat na chyby měřicích přístrojů, protože každý ampérmetr, voltmetr, wattmetr nebo fázoměr má svou vlastní třídu přesnosti, která ovlivňuje výsledky měření.

Důležitou roli hrají i testovací podmínky, protože většina součástek, ať už rezistory, kondenzátory nebo induktory, není ideální a změny teploty, vlhkosti nebo frekvence mohou výrazně ovlivnit jejich výkon.

Kromě toho může přítomnost zemních smyček vést k zemním proudům, které zavádějí šum a napěťový posun, což zkresluje výsledky měření.

Chyby se mohou vyskytnout v důsledku vlivu nízkého nebo vysokého odporu, stejně jako zkreslení průběhu vstupního proudu, což je zvláště patrné při snížení zátěže nebo zvýšení vstupního napětí.

Konečně, citlivost měřicího zařízení na různé typy rušení může také ovlivnit přesnost získaných dat.

Telegramový kanál pro ty, kteří se chtějí každý den učit nové a zajímavé věci: Škola pro elektrikáře

Zjednodušte si výpočty elektrických obvodů, parametrů zařízení a dalších elektrotechnických úkolů s touto praktickou aplikací: Online kalkulačka elektrotechniky

Rozvíjejte své profesní dovednosti s katalogem specializovaných kurzů pro technické profesionály – vyberte si vhodný formát a témata.

Pokud se vám tento článek líbil, sdílejte odkaz na něj na sociálních sítích. Velmi to pomůže rozvoji našeho webu!

Nenechte si ujít aktualizace, přihlaste se k odběru našich sociálních sítí:

V části „Stejnosměrný výkon“ bylo zjištěno, že ve stejnosměrných obvodech je spotřebovaný výkon definován jako součin napětí a proudu a práce jako součin výkonu a času. Ve střídavých obvodech je však takový jednoduchý výpočet nemožný. Pokud je ve střídavém obvodu zahrnut pouze aktivní odpor, například žárovka, žehlička nebo rychlovarná konvice, pak lze celkový výkon vypočítat jako součin efektivního napětí a proudu, který nám ukážou měřicí přístroje, tj. P = U * I. Takoví spotřebiče neobsahují indukční a kapacitní odpor. A proto je práce definována jako A = Uit. Nakresleme křivku celkového výkonu pro tento případ (obr. 1).
V každém okamžiku periody je výkon kladný, protože v každém okamžiku jsou napětí i proud buď kladné, nebo záporné současně. Také se říká, že napětí a proud jsou ve fázi, neboli mezi napětím a proudem je nulový fázový posun – to je totéž. Tato problematika je také diskutována v části „Činný, indukční a jalový odpor ve střídavém obvodu“. Body na křivce výkonu se vykreslí vynásobením napětí a proudu ve zvoleném časovém bodě.
K případům nulového fázového posunu v obvodu střídavého proudu však prakticky nikdy nedochází kvůli přítomnosti kapacitních a indukčních reaktancí v obvodech. Porovnáme-li skutečný činný výkon v takovém obvodu s výkonem, který získáme prostým vynásobením napětí a proudu při měření ampérvoltmetrem (testerem), pak výkon získaný prostým násobením podle údajů přístroje bude větší než skutečný činný výkon. Rozdíl mezi celkovým výkonem (získaným vynásobením odečtů přístroje) a použitým aktivním vzniká tím, že v elektrickém obvodu jsou vždy indukční a kapacitní reaktance, nazývané jalové. A fázový posun mezi napětím a proudem má nenulovou hodnotu. Nyní hodnoty napětí a proudu ve stejném časovém okamžiku mohou mít různá znaménka (kladná a záporná), což znamená, že při vynásobení může mít výkon záporné znaménko.
To je patrné z grafu na obr. 2. Zde je vykreslena křivka výkonu pro „zpožďující se“ proud indukční povahy. Tato problematika je konkrétně diskutována v části „Činný, indukční a jalový odpor v obvodu střídavého proudu“. Záporný výkon je vysvětlen skutečností, že spotřebič proudu „vrací“ výkon zpět ke zdroji. Tento výkon se nazývá reaktivní.
Jalový výkon je charakterizován výměnou energie mezi spotřebitelem a zdrojem. Tato energie se navenek neprojevuje, ale zhoršuje blahodárný účinek proudu. Jalový výkon vzniká díky induktorům a kondenzátorům obsaženým v elektrickém obvodu.

Je tedy nutné mít na paměti, že střídavý proud je charakterizován třemi typy výkonu.
1) PLNÁ SÍLA (označeno jako S) – lze jej zjistit vynásobením efektivního napětí a proudu. Toto jsou hodnoty, které nám ukazuje ampérmetr a voltmetr. Komu toto téma uniklo – mrkněte do sekce „O střídavém proudu a napětí“. Jednotkou zdánlivého výkonu je voltampér (VA);
2)AKTIVNÍ SÍLA (označené jako P) je výkon, který je skutečně přeměněn na užitečný výkon. To nám ukazuje náš bytový měřič.
Jednotkou jalového výkonu je jalový voltampér (var).
Je tedy zřejmé, že celkový proud se skládá ze dvou složek – aktivního proudu a jalového proudu. Zdálo by se, že není nic jednoduššího – sečtěte je a zjistíte plný proud. Celkový proud však není jednoduchým součtem dvou složek. Aktivní proud má stejný směr jako efektivní napětí, ale jalový proud je o 90° mimo fázi vzhledem k aktivnímu. Graficky je celkový proud znázorněn jako úhlopříčka obdélníku, jehož jedna strana představuje aktivní část proudu a druhá reaktivní část (viz obr. 3).

Celkový proud se tedy získá jako geometrický součet aktivní a reaktivní složky. Číselná hodnota se vypočítá jako přepona v pravoúhlém trojúhelníku. A pokud je aktivní část označena jako Ia, reaktivní část jako Iр, pak pro celkový proud získáme:

Ze zkoumání trojúhelníku je zřejmé, že čím větší je úhel smyku, tím větší je reaktivní složka. Dva extrémní případy s fázovým úhlem φ rovným 0 nebo 90° lze prakticky realizovat pouze přibližně.
Při φ = 0 není žádná jalová složka proudu. Aktivní složka a efektivní proud jsou stejné. To je případ, kdy v obvodu nejsou žádné kapacitní nebo indukční reaktance.
Při posunu φ=90° (tj. při čistě indukční nebo kapacitní reaktanci) není vůbec žádná činná složka proudu ani činného výkonu.
Aktivní složky proudu Ia a jalové složky Iр můžete snadno vypočítat z efektivní hodnoty proudu pomocí fázového úhlu φ:

cos φ = Ia/I; sin φ = Iр/I; Ia = I*cos φ; Iр = I*sin φ

Pro činný výkon píšeme: Pa = U*I*cos φ , tj. pro získání činného výkonu je nutné vynásobit celkový výkon S, definovaný jako součin efektivních hodnot U a I, kosinusem úhlu fázového posunu. cos φ se také nazývá „účiník“.
Konkrétní příklady hledání střídavého napájení naleznete v části „Řešení problémů“.

Měření výkonu třífázového systému

Pro některé lidi je zajímavá otázka: proč stačí pro měření činného výkonu v třífázové síti dva wattmetry? To znamená, že spolu s elektroměrem se používají dva proudové transformátory, nikoli tři.
Za zmínku stojí, že existuje třífázová třívodičová síť a třífázová čtyřvodičová síť. První z nich nemá nulový vodič, druhá ano. Takže: měření činného výkonu pomocí dvouwattmetrové metody – (pomocí elektroměru s připojením pouze dvou proudových transformátorů) – se používá pro třífázovou třívodičovou síť. Abyste tomu porozuměli, je třeba se ponořit do Kirchhoffova zákona a matematiky. Vezměme si klasickou možnost: napájení třífázové zátěže, například elektromotoru. Není pochyb o tom, že celkový výkon takového systému se rovná součtu výkonů všech fází, a to:

P = UaIa + UвIв + UcIc

Zároveň je však součet všech proudů roven nule, tj. všechny tři se sbíhají v jednom bodě, který je podle Kirchhoffova zákona zapsán jako

Odtud můžeme vyjádřit například Ic a dosadit hodnotu tohoto proudu do výše uvedeného vzorce pro výpočet výkonu. Dostaneme:

Ic = — (Ia + Iв) a podle toho P = UaIa + UвIв — Uc(Ia + Iв) = UaIa + UвIв — UcIа-UcIв = (Ua — Uc)Ia + (Uв — Uс)Iв

Přečtěte si více.

A s ohledem na to, že rozdíl fázových napětí (to je v závorkách) se rovná odpovídajícímu lineárnímu napětí, tj. Ua — Uc = Uac, Uв — Uc = Uвс, můžeme zapsat, že okamžitý výkon se rovná
P = UacIa + UвсIв. To bude odpovídat prvnímu schématu zapojení z níže uvedených.

Můžeme vyjádřit proud Ia. Dostaneme: Ia = – (Iv + Ic) a podle toho P = – Ua(Iv + Ic) + UvIv + UcIc = -UaIv – UaIc + UvIv + UcIc = (Uc – Ua)Ic + (Uv – Ua)Iv
A s ohledem na to, že rozdíl fázových napětí (to je v závorkách) se rovná odpovídajícímu lineárnímu napětí, tj. Uс — Uа = Uса, Uв — Uа = Uва, můžeme zapsat, že okamžitý výkon se rovná P = UсаIс + UваIв. To bude odpovídat druhému schématu zapojení z níže uvedených.

Můžeme vyjádřit aktuální Iв. Dostaneme: Iв = — (Iс + Iа) a podle toho P = UaIа — Uв(Iс +Iа) + UcIc = UaIа — UвIс — UвIа + UcIc = (Uа — Uв)Iа + (Uс — Uв)Iс
A s ohledem na to, že rozdíl fázových napětí (to je v závorkách) se rovná odpovídajícímu lineárnímu napětí, tj. Ua – Uv = Uav, Us – Uv = Usv, můžeme zapsat, že okamžitý výkon se rovná P = UavIa + UsvIs. To bude odpovídat třetímu schématu zapojení z níže uvedených.
Lze použít libovolný. Ale pouze v třívodičové síti. V praxi se jedná o použití dvou proudových transformátorů k měření spotřebované elektřiny.

Na základě výše uvedeného zjistíme, že okamžitý výkon třífázové třívodičové sítě se rovná součtu dvou součinů okamžitých hodnot síťových napětí a proudů. Součet průměrných hodnot těchto dvou součinů, tj. činný výkon soustavy, lze měřit dvěma wattmetry. Pro první schéma zapojení to je
P = P1 + P2 = UcaIacos(φu — φi) + UвсIвcos(φu — φi), kde φu — φi je fázový posun mezi odpovídajícím síťovým napětím a proudem.
Pokud jsou wattmetry správně zapojeny, kladné směry síťových napětí a proudů se musí shodovat se směrem od „začátku“ ke „konci“ napěťového obvodu a proudového obvodu wattmetrů. U prvního wattmetru v prvním schématu tedy musí být „začátek“ (svorka označená hvězdičkou *) napěťového obvodu připojen k vodiči A a „konec“ tohoto obvodu k vodiči C.
Rozložení naměřeného výkonu třífázové soustavy mezi odečty dvou wattmetrů závisí hlavně na úhlech fázového posunu mezi síťovými napětími a proudy. Sledujme tuto závislost na vektorovém diagramu v případě symetrického převodníku, jehož fáze jsou zapojeny do hvězdy.

Vektorový diagram napětí a proudů při symetrickém zatížení

Úhly fázového posunu mezi odpovídajícím fázovým napětím a proudem jsou stejné a rovny argumentu φ komplexní impedance fáze přijímače. Z diagramu vyplývá, že u symetrického přijímače jsou úhly posunu mezi vektory Uac a Ia (lineární proud a síťové napětí parametrů měřených wattmetrem), Uvs a Iv, rovny φ – 30° a φ + 30°. Efektivní hodnoty síťových napětí a proudů u symetrického přijímače jsou stejné, tj. Uvs = Uac = Uл; Ia = Iv = Iл.
Součet odečtů dvou wattmetrů se tedy rovná výkonu symetrické třífázové třívodičové sítě, tj.
P = P1 + P2 = UлIлcos(φ — 30°) + UлIлcos(φ + 30°). Z výrazu vyplývá, že u symetrického přijímače budou hodnoty wattmetrů P1 a P2 stejné pouze při φ = 0. Pokud φ > 60°, pak bude hodnota druhého wattmetru záporná, tj. součet jejich hodnot je algebraický.
No a pro měření v třífázových systémech s neutrálním vodičem (4vodičové) je nejjednodušší metodou metoda tříwattmetrů. V praxi se jedná o použití měřiče se třemi proudovými transformátory. Při takovém zapojení každý měří výkon jedné fáze a činný výkon takové sítě se rovná
P = P1 + P2 + P3.